Tretrinsreglen

1. trin - Udregning af funktionstilvkst

Her udregner man hvor meget y-vrdien er vokset (funktionstilvksten)
mellem 2 x-vrdier, hvilket gres ved denne formel:
\( \Delta y = f \left( x_0 + \Delta x \right) - f\left( x_0 \right) \)

2. trin - Differenskvotienten - Sekantens hldning

Nu kan vi udregne hldningen af sekanten (bl linje)
mellem to vilkrlige punkter p grafen:
\( \cfrac{\Delta y}{\Delta x} = \alpha = \cfrac{f \left( x_0 + \Delta x \right) - f\left( x_0 \right)}{\Delta x} \)

3. trin - Differentialkvotienten - Tangentens hldning

Ved at gre \( \Delta x \) uendelig lille, kan vi udregne tangentens hldning
p et vilkrligt punkt p linjen.
\( f'(x) = \lim \limits_{\Delta x \to 0} \cfrac{f \left( x_0 + \Delta x \right) - f\left( x_0 \right)}{\Delta x} \)
\( f'(x) \) er den differentierede funktion af \( f(x) \), og defineres ogs som:
\( f'(x) = \cfrac{d}{dx} f(x) \)
Ud fra denne kan tangentligningen udregnes: Udregning af tangentligning