Afstand mellem punkt og linje: \(f(x) = a \cdot x + b\)

Den korteste afstand mellem linjen f(x) og punktet P, er lngden af linjen d.
Den kan bestemmes vha. funktionsforskriften og punktet:

\( f \left( x \right) = -1.5 \cdot x + 6 \)

\( P = \left( x_0, y_0 \right) = \left( 6, 7 \right)\)

\( d = \frac{|a \cdot x_0 + b - y_0|}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{|-1.5 \cdot 6 + 6 - 7|}{\sqrt{\left( -1.5 \right)^2 + 1}} = 5.547 \)

Afstand mellem punkt og linje: \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\)

Den korteste afstand mellem linjen f(x) og punktet P, er lngden af linjen d.
Den kan bestemmes vha. funktionsforskriften og punktet:

\( l: a \cdot x + b \cdot y + c = 0 \)

\( l: 1.5 \cdot x + 1 \cdot y - 6 = 0 \)

\( P = \left( x_0, y_0 \right) = \left( 6, 7 \right) \)

\( d = \frac{|a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|1.5 \cdot 6 + 1 \cdot 7 - 6|}{\sqrt{1.5^2 + 1^2}} = 5.547 \)