Tretrinsreglen
1. trin - Udregning af funktionstilvækst
Her udregner man hvor meget y-værdien er vokset (funktionstilvæksten)mellem 2 x-værdier, hvilket gøres ved denne formel:
\( \Delta y = f \left( x_0 + \Delta x \right) - f\left( x_0 \right) \)
2. trin - Differenskvotienten - Sekantens hældning
Nu kan vi udregne hældningen af sekanten (blå linje)mellem to vilkårlige punkter på grafen:
\( \cfrac{\Delta y}{\Delta x} = \alpha = \cfrac{f \left( x_0 + \Delta x \right) - f\left( x_0 \right)}{\Delta x} \)
3. trin - Differentialkvotienten - Tangentens hældning
Ved at gøre \( \Delta x \) uendelig lille, kan vi udregne tangentens hældningpå et vilkårligt punkt på linjen.
\( f'(x) = \lim \limits_{\Delta x \to 0} \cfrac{f \left( x_0 + \Delta x \right) - f\left( x_0 \right)}{\Delta x} \)
\( f'(x) \) er den differentierede funktion af \( f(x) \), og defineres også som:
\( f'(x) = \cfrac{d}{dx} f(x) \)
Ud fra denne kan tangentligningen udregnes: Udregning af tangentligning
