\( O = a + b + c \)
\( g = grundlinje \)
\( h = højde\)
Arealet af en trekant bestemmes ud fra højden og den tilhørende side (grundlinje).
På tegningen er højderne og deres tilhørende side markeret med samme farve.
| \( A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \) \( O = a + b + c \) \( g = grundlinje \) \( h = højde\) | |
| \( h_a = c \cdot \sin \left( B \right) = b \cdot \sin \left( C \right)\) \( h_b = c \cdot \sin \left( A \right) = a \cdot \sin \left( C \right)\) \( h_c = b \cdot \sin \left( A \right) = a \cdot \sin \left( B \right)\) |  |
Medianernes skæringspunkt udgør trekantens tyngdepunkt
| \(m_a = \sqrt{\frac{b^2}{2} + \frac{c^2}{2} - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{b^2}{4} + \frac{c^2}{4} + \frac{b \cdot c \cdot \cos \left( A \right)}{2}}\) \(m_b = \sqrt{\frac{a^2}{2} + \frac{c^2}{2} - \frac{b^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{c^2}{4} + \frac{a \cdot c \cdot \cos \left( B \right)}{2}}\) \(m_c = \sqrt{\frac{a^2}{2} + \frac{b^2}{2} - \frac{c^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} + \frac{a \cdot b \cdot \cos \left( C \right)}{2}}\) |  |
|
Vinkelhalveringslinjer - Indskreven cirkel |
||
Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt udgør den indskrevne cirkels centrum |
||
| \( \text{v}_A = \frac{2 \cdot b \cdot c \cdot \cos \left(\frac{A}{2} \right)}{b + c} = \frac{2 \cdot \sqrt{s \cdot \left( s - a \right) \cdot b \cdot c}}{b + c} \) \( \text{v}_B = \frac{2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \left(\frac{B}{2} \right)}{a + c} = \frac{2 \cdot \sqrt{s \cdot \left( s - b \right) \cdot a \cdot c}}{a + c} \) \( \text{v}_C = \frac{2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left(\frac{C}{2} \right)}{a + b} = \frac{2 \cdot \sqrt{s \cdot \left( s - c \right) \cdot a \cdot b}}{a + b} \) \( Areal = r \cdot s \) \( s = \frac{a + b + c}{2}\) \(r =\) radius af indskreven cirkel |  |
|
Midtnormal - Omskreven cirkel |
||
Midtnormalen går vinkelret fra midten af en side i trekanten |
||
| \( Areal = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot r}\) \(r =\) radius af omskreven cirkel |  |
|