Beregning af hældningstal

Hældningstallet for en linje kan bestemmes ud fra to punkter, A(x1,y1) og B(x2,y2):

\( a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Hældningstallet angiver stigningen på y-aksen, når man bevæger sig 1 hen ad x-aksen.
På tegningen til højre bliver hældningstallet:

\( a = \frac{4 - 3}{4 - 2} = 0.5 \)

Funktionsforskrift

Funktionsforskriften består af et hældningstal (a), som angiver ændringen på y-aksen, hver gang x stiger med 1.
Derudover indeholder den en startværdi (b), som angiver skæringspunktet med y-aksen, altså når x=0.
Hvis man har hældningstallet (a) og et punkt A(x1,y1), kan man bestemme funktionsforskriften:
\(y = a \cdot x + b\)
Da a er hældningstallet og x er en variabel, mangler vi blot b:

\( b = y_1 - a \cdot x_1 \)

Hældningen for funktionen til højre blev regnet ovenfor til 0.5, så a = 0.5:

\( b = 3 - 0.5 \cdot 2 = 2 \)

\( f(x) = y = a \cdot x + b = 0.5 \cdot x + 2 \)

Funktionsforskriften for linjen på billedet til højre bliver derfor:
\( f(x) = 0.5 \cdot x + 2 \)
Funktionensværdien bliver ofte betegnet f(x) i stedet for y.

På appletten herunder kan du ændre a og b's værdi og se hvilken indflydelse det har på grafen.