Andengradsligningen

En andengradsligning kendes ved denne form:

\( f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c \)

P appletten til hjre ses en andengradspolynomium, hvor du kan ndre a, b og c-vrdien,
for at se hvilke betydninger det har for funktionen.

Hvis a \(>0\) vender benene opad, og hvis a \(<0\) vender de nedad.
Hvis a og b har samme fortegn ligger toppunktet 2. eller 3. kvadrant, ellers 1. eller 4. kvadrant.
c angiver skringspunktet med y-aksen.

Rdderne - Skringspunkt med x-aksen

Rdderne angiver x-vrdien for skringen med x-aksen.
For at udregne rdderne skal man frst udregne diskriminanten (d):

\( d = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \)

Hvis d \(<0\) er der ingen skringspunkter. Hvis d \(= 0\) er der 1 skringspunkt
og hvis d \(>0\) er der 2 skringspunkter med x-aksen (rdder).
Rdderne kan udregnes ved denne formel:

\( r_1 = \frac{-b + \sqrt{d}}{2 \cdot a},\)  \(r_2 = \frac{-b - \sqrt{d}}{2 \cdot a} \)

Bemrk at formlen ikke glder for d \(<0\).
Derudover har rdderne ogs disse egenskaber:

\( r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a}\)       \(r_1 + r_2 = - \frac{b}{a} \)

Toppunkt

Toppunktet er det punkt, hvor buen vender.
Det vil sige toppunktet er enten den strste y-vrdi (hvis benene vender nedad)
eller den mindste y-vrdi (hvis benene vender opad).
Toppunktet betegnes Tp og kan beregnes ved denne formel:

\( T_p(x,y) = \left( - \frac{b}{2 \cdot a}; - \frac{d}{4 \cdot a} \right) \)

d er diskriminanten, og udregningen af denne kan ses ovenover under rdder.
Prv appletten til hjre og se toppunktet ved forskellige andengradsfunktioner.