Potensfunktion

En potensfunktion kendes ved at x er oplftet i et tal:

\( f(x) = b \cdot x^a \)

I et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem giver en potensfunktion en ret linje,
som det ses p billedet til hjre.
I en potensfunktion kan a vre alle tal (positive og negative),
mens b og x, kun kan vre positive:

\( a \in \mathbb{R},   b \in \mathbb{R_+},   x \in \mathbb{R_+}\)

Funktionsforskrift

Funktionsforskriften kan udregnes ud fra to punkter (x1, y1) og (x2, y2), a udregnes ved:

\( a = \dfrac{log \left( y_2 \right) - log \left( y_1 \right)}{log \left( x_2 \right) - log \left( x_1 \right)} = \dfrac{ln \left( y_2 \right) - ln \left( y_1 \right)}{ln \left( x_2 \right) - ln \left( x_1 \right)} \)

Nr man har a og et punkt (x1, y1), kan man udregne b:

\( b = y_1 \cdot x_1^{-a} \)

P appletten til hjre kan man vlge 2 to punkter og s bliver a og b udregnet.

P appletten herunder kan du ndre a og b's vrdi og se hvilken indflydelse det har p grafen.